线性回归模型的原理、实现及应用，特别是在 Python 中的实践
在机器学习领域，线性回归是一种基本且重要的预测模型。它在数据分析、预测和理解变量之间关系等方面发挥着关键作用。本文将深入探讨 Python 中线性回归模型的原理、实现以及应用。 一、线性回归模型的基本原理 线性回归的核心思想是假设因变量与一个或多个自变量之间存在线性关系。通过建立线性方程来描述这种关系，从而实现对未知数据的预测。 数学上，线性回归模型可以...
详细介绍线性回归的原理、Python的实现方式以及相关应用技巧
线性回归是一种常用的统计方法，用于建立特征和目标变量之间的线性关系模型。在Python数据分析中，线性回归是一种基础技能，被广泛应用于预测分析、关联分析和特征选择等领域。本文将详细介绍线性回归的原理、Python的实现方式以及相关应用技巧。 1. 线性回归原理 1.1 线性回归模型 线性回归模型假设特征与目标变量之间存在线性关系，可以用以下的数学表达式表示： $$ y = w_0 +...
线性回归 梯度下降原理与基于Python的底层代码实现
1 梯度下降算法原理梯度下降是一种常用的优化算法，可以用来求解许包括线性回归在内的许多机器学习中的问题。前面讲解了直接使用公式求解θ \thetaθ (最小二乘法的求解推导与基于Python的底层代码实现)，但是对于复杂的函数来说，可能较难求出对应的公式，因此需要使用梯度下降。假设我们要求解的线性回归公式是：其中 y 是因变量，β i \beta_iβ i 是回归系数，x i x_i....
线性回归 正则项（惩罚项）原理、正则项的分类与Python代码的实现
1 正则项的含义在线性回归中，正则项是一种用于控制模型复杂度的技术，它通过将系数的大小加入到损失函数中，以限制模型的复杂度。在线性回归中，通常使用L1正则项或L2正则项。正则项的形式可以表示为：L1正则项（Lasso）：L2正则项（Ridge）：其中，p pp是系数的数量，w i w_iw i 是第i ii个系数，λ \lambdaλ是正则化参数，用于控制正则化的强度。L1正则项将系数的绝对值之....
线性回归 特征扩展的原理与python代码的实现
1 多项式扩展的作用在线性回归中，多项式扩展是种比较常见的技术，可以通过增加特征的数量和多项式项的次数来提高模型的拟合能力。举个例子，多项式扩展可以将一个包含 n 个特征的样本向量 x 扩展为一个包含 k 个特征的样本向量，其中 k 可以是 n 的任意多项式。例如，如果我们使用二次多项式扩展，可以将样本向量[x1, x2]扩展为一个包含原始特征和交叉项的新特征向量，例如 [x1, x2, x1^....
线性回归与梯度下降法-原理与Python实现【重要】
本文主要讲了梯度下降法的两种迭代思路，随机梯度下降（Stochastic gradient descent）和批量梯度下降（Batch gradient descent）。以及他们在python中的实现。 梯度下降法 梯度下降是一个最优化算法，通俗的来讲也就是沿着梯度下降的方向来求出一个函数的极小值。那么我们在高等数学中学过，对于一些我们了解的函数方程，我们可以对其求一阶导和二阶导，比如说二次函....
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