南开大学2012年数学分析考研试题参考解答
1 ($15'$) 求极限 $\dps{\lim_{x\to \infty} x^m \int_0^\frac{1}{x} \sin t^2\rd t,}$ 其中 $m$ 为任意整数. 解答: 当 $m=0,-1,-2,\cdots$ 时, 原极限 $\dps{=\lim_{s\to 0}s^{-m}\int_0^s \sin t^2\rd t=0.}$ 当 $m=1,2$ 时, 原极限 $\d....
浙江大学2009年数学分析考研试题第7题参考解答
题目. 设 $f(x)$ 在 $[a,b]$上 可导, 导函数 $f'(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调下降, 且 $f'(b)>0$. 证明: \[ \sev{\int\limits_a^b\cos f(x)\rd x}\leq \frac{2}{f'(b)}. \] 证明: 由换元法及积分第二中值定理, $$\beex \bea \int_a^b \cos f(x)\rd x &...
[家里蹲大学数学杂志]第034期中山大学2008年数学分析考研试题参考解答
1 (每小题6分，共48分) (1) 求$\lim\limits_{x \to 0+}x^x;$ 解答: $$\begin{eqnarray*}\textrm{ 原式} & = & \lim\limits_{x \to 0+}e^{x\ln x} = \lim\limits_{x \to 0+}e^{\cfrac{\ln x}{1/x}} = e...
[家里蹲大学数学杂志]第260期华南师范大学2013年数学分析考研试题参考解答
1已给出一个函数的表达式 $F(x)$, 其为 $f(x)$ 的原函数, 求 $\dps{\int xf(x)\rd x}$. 解答: $$\beex \bea \int xf'(x)\rd x &=\int x\rd f(x)\\ &=xf(x)-\int f(x)\rd x\\ &=xF'(x)-F(x). \eea \eeex$$ 2已知 $$\bex ...
[家里蹲大学数学杂志]第261期安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答
1 ($20'=5\times 4'$) 填空题. (1)设 $$\bex \sex{\ba{ccc} 1&1&-1\\ 0&2&2\\ 1&-1&0 \ea}X=\sex{\ba{ccc} 1&-1&1\\ 1&1&0\\ 2&1&1 \ea}, \eex$$ 则 $X=?$ 解答: $$\beex....
华中师范大学2012年数学分析考研试题参考解答
来源 [尊重原有作者劳动成果] 一. （1）证明：由${{x}_{1}}=\frac{1}{2},{{x}_{2}}=\frac{3}{8},{{x}_{3}}=\frac{55}{128},\cdots $，猜测$\{{{x}_{2n+1}}\}$单调递减，$\{{{x}_{2n}}\}$单调递增 下用数归法先证$\sqrt{2}-1\le {{x}_{2n+...
华中师范大学2008年数学分析考研试题参考解答
来源 [尊重原有作者劳动成果] 一、 计算题 1：解： $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{n}\sqrt[n]{n(n+1)(n+2)\cdots (2n-1)}=\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{n}\sqrt[n]{\frac{1}{2}(n+...
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