[再寄小读者之数学篇](2014-06-23 二阶导数估计 [中国科学技术大学2013年高等数学B 考研试题])
设 $f(x)$ 二阶连续可导, $f(0)=f(1)=0$, $\dps{\max_{0\leq x\leq 1}f(x)=2}$. 证明: $$\bex \min_{0\leq x\leq 1}f''(x)\leq -16. \eex$$ 证明: 设 $$\bex \xi\in (0,1),\st f(\xi)=\max_{0\leq x\leq 1}f(x)=2\ra f'(\...
[再寄小读者之数学篇](2014-06-23 积分不等式 [中国科学技术大学2013年高等数学B 考研试题])
设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上一阶连续可导, $f(a)=0$. 证明: $$\bex \int_a^b f^2(x)\rd x\leq \cfrac{(b-a)^2}{2}\int_a^b [f'(x)]^2\rd x -\cfrac{1}{2}\int_a^b [f'(x)]^2 (x-a)^2\rd x. \eex$$ 证明: $$\beex \bea \int_a^...
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