《计算机视觉：模型、学习和推理》一2.7 期望
2.7 期望 给定一个函数f[]和每个x所对应的概率Pr(x=x)，函数对变量x的每个值x都返回一个值，有时希望求函数的期望输出。如果从概率分布中抽取大量样本，计算每个样本的函数，并求这些值的平均值，其结果就是期望。更确切地说，在离散及连续的情况下，一个随机变量x的函数f[]的期望值分别定义为将这种思路推广到二元随机变量的函数f[]，则有：对于某些特殊的函数f[]，期望被赋予特殊的名称（....
《计算机视觉：模型、学习和推理》一2.3 边缘化
2.3 边缘化 任意单变量的概率分布都可以通过在联合概率分布上求其他变量的和（离散）或积分（连续）而得到（见图2-4）。例如，如果x和y是连续的，并且已知Pr(x,y)，那么通过如下计算就可以得到概率分布Pr(x)和Pr(y)：Pr(x)=∫Pr(x,y)dyPr(y)=∫Pr(x,y)dx所求出的分布Pr(x)和Pr(y)称为边缘分布，其他变量的积分/求和过程称为边缘化。联合分布Pr(x,y)....
《计算机视觉：模型、学习和推理》一2.2 联合概率
2.2 联合概率 假设两个随机变量x和y。若观察x和y的多个成对实例，结果中某些组合出现得较为频繁。这样的情况用x和y的联合概率分布表示，记作Pr(x,y)。在Pr(x,y)中的逗号可以理解为“和”，所以Pr(x,y)是x和y的概率。一个联合概率分布中的相关变量可能全是离散变量，或全是连续变量，抑或是兼而有之（见图2-3）。不管怎样，所有结果的概率之和（离散变量的总和与连续变量的积分）总是1。 ....
《计算机视觉：模型、学习和推理》一第3章 常用概率分布
第3章 常用概率分布 第2章介绍了概率运算的抽象规则。为了使用这些规则，还需要定义若干概率分布。概率分布Pr（x）的选择取决于建模数据x的定义域（见表3-1）。概率分布对视觉数据的建模显然是有用的，例如分类分布和正态分布。然而，其他分布往往并非如此，例如，狄利克雷分布存在总和为1的K个正数，视觉数据通常不采用这种形式。解释如下：当拟合数据的概率模型时，需要知道拟合的不确定性。该不确定性用拟合模型....
《计算机视觉：模型、学习和推理》一2.4 条件概率
2.4 条件概率 图2-5 条件概率x和y的联合概率密度函数以及两个条件概率分布Pr(xy=y1)和Pr(xy=y2)。通过从联合概率密度函数中提取切片并规范化，确保区域一致。同样的操作也适用于离散分布给定y取y时x的条件概率，是随机变量x在y取固定值y时x的相对概率的取值。这个条件概率记为Pr(xy=y*)。“”可以理解为“给定”。条件概率Pr(xy=y)可以由联合分布Pr(x,y)计算出来....
《计算机视觉：模型、学习和推理》一2.1 随机变量
第2章 概 率 概 述 本章简要回顾概率论。这些知识相对简单而且彼此独立。然而，它们结合在一起构成了一种描述不确定性的强大语言。 2.1 随机变量 随机变量x表示一个不确定的数量。该变量可以表示一个实验的结果（例如，抛硬币）或波动特性的真实量度（例如，测量温度）。如果我们观察几个实例｛xi｝Ii=1，它可能在每一个场合取不同的值。然而，一些值可能比其他值更容易出现。这种信息是由随机变量的概率分布....
《计算机视觉：模型、学习和推理》一3.9 共轭性
3.9 共轭性 贝塔分布可以表征伯努利分布中参数的概率，与之相似，狄利克雷分布可表征分类分布参数的分布，同样的类比关系也适用于正态逆伽马分布与一元正态分布、正态逆维希特分布与多元正态分布之间。这些配对有很特殊的关系：在每种情况下前一个分布是后一个的共轭：贝塔分布与伯努利分布共轭，狄利克雷分布与分类分布共轭。当把一个分布与其共轭分布相乘时，结果正比于一个新的分布，它与共轭形式相同。例如：其中，k是....
《计算机视觉：模型、学习和推理》一1.2 其他书籍
1.2 其他书籍 我知道大多数人不会单独依靠本书学习计算机视觉，所以这里推荐几本其他的书籍，以便弥补本书的不足。要了解更多关于机器学习和图模型的知识，我推荐将Bishop（2006）所著的《Pattern Recognition and Machine Learning》作为一个很好的切入点。在关于图像预处理的许多著作中，我最喜欢的是Nixon和Aguado所编著的《Feature Extrac....
《计算机视觉：模型、学习和推理》一3.5 一元正态分布
3.5 一元正态分布 图3-5 一元正态分布定义在x∈R上有两个参数{μ,σ2}。均值μ决定期望值，方差σ2决定均值的集中度，当σ2增大时，分布函数变得又宽又扁一元正态分布或者高斯分布（见图3-5）由一个连续值x∈［－∞,∞］定义。在视觉领域中，通常可以忽略像素的灰度值是量化的这个事实，并用连续正态分布对其建模。真实世界的状态也可以用正态分布描述。例如，到一个物体的距离就可以用这种方法来表示。正....
《计算机视觉：模型、学习和推理》一3.1 伯努利分布
3.1 伯努利分布 伯努利分布（见图3-1）是二项试验的一个离散分布模型：它描述的情况只可能有两种结果x∈{0,1}，这称为“失败”和“成功”。在计算机视觉中，伯努利分布可以用于模拟数据。例如，它可以描述一个像素所取的灰度值大于或小于128的概率。另外，它也可以用来模拟现实世界的状态。例如，它能够描述图像中人脸出现或者消失的概率。伯努利分布有一个单参数λ∈［0,1］，它定义成功一次（x=1）的概....
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