Python漫游数学王国 | 总体参数的区间估计
01、区间估计对于未知参数θ，除了给出它的点估计外，还需要知道做出相应估计的误差是多少，即估计出一个范围，并希望知道这个范围包含参数θ真值的可信程度。这样的范围通常以区间的形式给出，称为区间估计。【例1】设总体X：N(μ,1)，μ为未知，设X1,X2,…,X16是来自X的容量为16的样本，求μ的置信水平为0.95的置信区间。解 已知是μ的无偏估计，且按照标准正态分布的上α分位点的定义，有：即这样....
Python漫游数学王国 | 中心极限定理
01、中心极限定理中心极限定理指出大量随机变量近似服从正态分布的条件，是概率论中最重要的一类定理，实际应用广泛。独立同分布的中心极限定理 设随机变量X1,X2,…相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：E(Xk)=μ,D(Xk)=σ2>0(k=1,2,…)，则随机变量之和的标准化变量的分布函数Fn(x),对于任意的x满足：上述定理表明，均值为μ，方差为σ2>0的独立同分布随机变....
Python漫游数学王国 | 大数定律
01、大数定律大数定律是一种描述当实验次数很大时所呈现的概率性质的定律。本文给出弱大数定理以及伯努利大数定理的验证。弱大数定理（辛钦大数定理）设X1,X2,…是相互独立、服从同一分布的随机变量序列，且具有数学期望E(Xk)=μ(k=1,2,…)。作前n个变量的算术平均图片，则对于任意ε>0，有：取随机变量序列独立且服从区间［0,2］上的均匀分布，检验弱大数定理。代码如下：运行结果如图1所示....
Python漫游数学王国 | 直方图和箱线图
对于杂乱无章的数据，数据的整理与描述显得尤为重要。本文通过例子介绍频数分布表、直方图，以及箱线图的绘制。01、直方图和箱线图对于杂乱无章的数据，数据的整理与描述显得尤为重要。本节通过例子介绍频数分布表、直方图，以及箱线图的绘制。【例1】下面列出了84个伊特拉斯坎（Etruscan）人男子的头颅的最大宽度（mm），试画出这些数据的“频率直方图”。解 这些数据杂乱无章，先对它们进行整理。首先引入nu....
Python漫游数学王国 | 随机变量的分布函数
01、随机变量的分布函数对于非离散型随机变量X，由于其可能的取值不能一一列举，因而就不能像离散型随机变量那样描述它。另外，非离散型随机变量取某一指定值的概率往往为零，实际应用中更关心随机变量落在某个区间的概率，所以引入随机变量的分布函数。设X为一随机变量，对任意实数x，称函数为X的分布函数。scipy中的cdf（）方法用来求累积分布函数，即上述定义的分布函数。来看三种离散型随机变量的分布函数。0....
Python漫游数学王国 | 随机变量及其分布
01、随机变量有些随机实验的结果是用数值表示的，有些不是。当实验结果不是用数值表示时，很难对其进行描述和研究，所以有必要将实验结果数值化，这便是引入随机变量的初衷。【例1】将一枚硬币抛掷三次，观察正面和反面出现的情况，样本空间是S={HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH，TTT}。以X记三次投掷得到正面H的总数，那么，对于样本空间S中的每一个样本点e，X都有一个数与之对应。X是....
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